Gode råd om spørgeskemaundersøgelser
Forløb

Konfidensinterval

Hvad er et konfidensinterval?

Et konfidensinterval bruges til at angive et forholdsvis sikkert estimat af middelværdien for et målt parameter. Konfidensintervallet er dermed et interval, som ligger omkring middelværdien for hele populationen i forhold til et specifikt parameter.

Ved hjælp af et konfidensinterval angives det interval, som med en forudbestemt sandsynlighed vil indeholde den sande middelværdi for hele populationen. Konfidensintervallet kan udregnes ved hjælp af en stikprøve. Desto større stikprøven er, desto mindre vil intervallet være, og jo tættere på den sande middelværdi.

I en stikprøve måles en middelværdi. For denne middelværdi gælder det, at den ikke med sikkerhed vil være den samme som middelværdien i populationen, da den afhænger af stikprøvens respondenter. Derfor anvendes et konfidensinterval. For et konfidensinterval angiver man med hvilken sandsynlighed intervallet skal indeholde den sande middelværdi. Denne sandsynlighed kaldes for et konfidensniveau. I praksis anvendes oftest et anerkendt konfidensniveau på 95%.

Hvordan finder man frem til konfidensniveauet?

Konfidensintervallet beregnes ud fra det konfidensniveau du har valgt for din undersøgelse.

Det typiske valg af konfidensniveau er 90%, 95% eller 99%. Et konfidensniveau angiver, hvor stor sandsynligheden er for at middelværdien for hele populationen er repræsenteret i konfidensintervallet.

Eksempler på konfidensinterval

Brugertilfredshedsundersøgelse (konfidensinterval for gennemsnit):

I Firma AS har man lavet en tilfredshedsundersøgelse i spørgeskemasystemet defgo. Respondenterne blev i spørgeskemaundersøgelsen spurgt ind til deres tilfredshed på en skala fra 1 til 7. I alt har 200 brugere af systemet besvaret spørgeskemaet, hvor tilfredsheden er udregnet med en middelværdi på 5 og en standardafvigelse på 1,1. Firma AS vil nu udregne et konfidensinterval for middelværdien, så de ved hvilket interval middelværdien med 95% sikkerhed ligger indenfor. Til dette anvender de et 95% konfidensniveau, der giver en z-score på 1,96, samt standardafvigelsen på 1,1.

Konfidensinterval formel

Ud fra stikprøven ved Firma AS nu, at de med 95% sikkerhed kan antage at alle deres brugere vil besvare spørgeskemaet med en tilfredshed på mellem: [4,85 : 5,15 ]

Kundetilfredshedsundersøgelse (konfidensinterval for andele):

I Firma AS har de lavet en kundetilfredsundersøgelse. Her har de med spørgeskemasystemet defgo udsendt et spørgeskema til 5000 af deres kunder, som har købt deres nye produkt. I spørgeskemaet har kunderne svaret på om de var tilfredse med deres nye produkt. Firma AS modtager i spørgeskemaundersøgelsen 4750 af de 5000 besvarelser, hvor alle kunderne har været tilfredse. De resterende kunder har ikke været tilfredse. Det betyder, at 95% af Firma AS kunder har været tilfredse. Firma AS vil nu udregne hvor sikkert det er, at 95% af deres kunder er tilfredse. Fejlmarginen for andelen af tilfredse kunder udregnes ud fra et konfidensniveau på 95%, hvilket giver en z-score på 1,96, samt andelen af tilfredse kunder på 0,95. Fejlmarginen bliver herudfra på 0,6%.

Konfidensinterval for andele formel

Firma AS kan derfor med 95% sandsynlighed sige, at 94,4% - 95,6% af deres kunder er tilfredse med deres nye produkt.

NB - For kundetilfredshedsundersøgelsen er det ikke altid nødvendigt at have en statistisk signifikant stikprøvestørrelse, da det ikke kun er vigtigt at have nøjagtige besvarelser, der repræsenterer populationens mening, men også de individuelle kunders feedback.

Medarbejdertilfredshedsundersøgelse:

I HR-afdelingen i Firma AS skal de køre deres årlige medarbejdertilfredshedsundersøgelse. Firma AS har de sidste to år haft problemer med svarprocenten. Igen i år har firmaet problemer med antallet af besvarelser, da kun 500 ud af firmaets i alt 700 ansatte besvarer spørgeskemaet. De skal nu derfor bestemme sig for om de har nok respondenter til at anvende et 95% konfidensniveau for deres undersøgelse. De har på forhånd besluttet sig for at anvende en fejlmargin på 2,5%. I stikprøveberegneren regner de ud at de skal bruge 481 respondenter, for at opstille et repræsentativt konfidensinterval med et konfidensniveau på 95%. Dette betyder de har respondenter nok. Prøv selv udregningen med vores Stikprøve beregner.

NB - For medarbejdertilfredshedsundersøgelser er det vigtigt at få udsendt til alle sine medarbejdere. Her er alle besvarelserne vigtige for både virksomheden og arbejdsmiljøet. Selvom det derfor ikke altid er muligt at indhente det rette antal besvarelser, er det vigtigt stadig at udsende til alle medarbejderne. Fordelen ved den rette statistiske signifikans stikprøvestørrelse er at den giver et mere holistisk syn på medarbejdernes trivsel og arbejdsmiljø.

Konfidensinterval formel

For at kunne lave en beregning af konfidensintervallet ud fra en formel, er det godt at kende til de enkelte elementer:

Alpha: Det betydningsniveau, der bruges til at beregne tillidsniveauet. Tillidsniveauet er lig med 100*(1 - alpha) %. En alphaværdi på 0,05 angiver et tillidsniveau på 95 %.

Standardafvigelse Et udtryk for hvor langt de enkelte resultater i en undersøgelse ligger fra middeltallet eller gennemsnittet.

x ± KONFIDENS: x er stikprøvens middelværdi

KONFIDENS: Konfidens er lig med standardafvigelsen som ligger fast på 1,96 med en 95%.

Formlen for beregning af konfidensintervallet ser sådan ud:

p: andelens størrelse

z: konfidensniveauet (ved 95 % er z-scoren = 1,96)

n: stikprøvens størrelse

Om defgo

Med defgo kan du lave spørgeskemaer til mange forskellige typer af undersøgelser. Det er både kundeundersøgelser, medarbejderundersøgelser, brugerundersøgelser osv. Fælles for undersøgelserne er at analysen i den gode spørgeskemaundersøgelse er lige så vigtig som spørgeskemaet selv. Det anbefales at stikprøvestørrelser undersøges ud fra mulige antal respondenter inden undersøgelsens start, og efterfølgende, om svarprocenten er høj nok til at undersøgelsen kan kaldes repræsentativ.

Konfidensintervallet anvendes til at afgøre repræsentativiteten af undersøgelsen. Bemærk, at det for undersøgelser, som fx medarbejdertilfredsundersøgelser, hvor der sendes spørgeskemaer ud til hele populationen, er svarprocenten som er afgørende for undersøgelsens repræsentativt. Til vurderingen af svarprocenten kan defgos beregner anvendes.